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(2010•宁夏)如图,已知:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.
(1)求证:AC=CP;
(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1).
(参考数据:manfen5.com 满分网,π=3.14)

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(1)连接OC.根据圆周角定理即可求得∠COP=2∠ACO=60°,根据切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余,求得∠P=30°,即可证明; (2)阴影部分的面积即为Rt△OCP的面积减去扇形OCB的面积. (1)证明:连接OC. ∵AB是⊙O的直径, ∴AO=OC, ∴∠ACO=∠A=30°. ∴∠COP=2∠ACO=60°. ∵PC切⊙O于点C, ∴OC⊥PC. ∴∠P=30°. ∴∠A=∠P. ∴AC=PC. (2)【解析】 在Rt△OCP中,tan∠P=,∴OC=2 ∵S△OCP=CP•OC=×6×2=且S扇形COB=2π, ∴S阴影=S△OCP-S扇形COB=.
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考点分析:
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分数段频数频率
 x<60 20 0.10
 60≤x<70 28 0.14
  70≤x<80 54 0.27
 80≤x<90 a 0.20
  90≤x<100 24 0.12
  100≤x<110 18 b
  110≤x<120 16 0.08
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中a和b所表示的数分别为:a=______,b=______
(2)请在图中,补全频数分布直方图;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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