Question

（2010•青海）如图，点A、B、C、D是⊙O上四点，∠AOD=60°，BD平分∠ABC，P是BD上一点，PE∥AB交BC于点E，且BE=5，则点P到弦AB的距离为    ．

Answer

由圆周角定理知：∠ABD=∠AOD=30°，由于BD平分∠ABC，且PE∥AB，可得到∠PEC=2∠DBC=60°，由此可证得△PEB是等腰三角形，即PE=BE=5，过P作BC的垂线PM，通过解直角三角形易求得PM的值，而BD是∠ABC的角平分线，所以P到弦AB、BC的距离相等，由此得解．
【解析】
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=∠AOD=60°，
∵PE∥AB，
∴∠PEC=∠ABC=60°，
∴∠DBC=∠BPE=30°，即PE=BE=5．
过P作PM⊥BC于M，则：PM=PE•sin60°=．
根据角平分线的性质知：P到弦AB的距离为．