Question

（2010•青海）如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，4）和B（-4，m）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer

（1）此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式；
（2）求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易；
（3）根据图象由两交点A、B，当一次函数位于反比例函数图象上时求x的取值范围．
【解析】
（1）∵点A（2，4）在反比例函数的图象，
∴a=2×4=8．
∴．（1分）
当x=-4时，．
∴B点坐标为（-4，-2）．
∵直线y1=kx+b经过A（2，4）和B（-4，m），
∴．
解得：k=1，b=2．
∴y1=x+2；

（2）设直线y1=x+2与x轴交点为C．
则x+2=0，x=-2．
∴点C（-2，0）．
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=；

（3）当-4＜x＜0或x＞2时，y1＞y2．