(2010•青海)如图,已知点A(3,0),以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l.
(1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此抛物线的解析式;
(2)抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求此切线长;
(3)点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与EAD△相似时,求出BF的长.
考点分析:
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(2010•青海)观察探究,完成证明和填空.
如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图,当四边形ABCD变成等腰梯形时,它的中点四边形是菱形,请你探究并填空:
当四边形ABCD变成平行四边形时,它的中点四边形是______;
当四边形ABCD变成矩形时,它的中点四边形是______;
当四边形ABCD变成菱形时,它的中点四边形是______;
当四边形ABCD变成正方形时,它的中点四边形是______;
(3)根据以上观察探究,请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?
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(2010•青海)如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于10,小颖获胜;指针所指区域内的数字之和等于10,为平局;指针所指区域内的数字之和大于10,小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.
(1)请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率;
(2)你认为该游戏规则是否公平?若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.
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(2010•青海)如图,正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,O又是正方形A
1B
1C
1O的一个顶点,O A
1交AB于点E,OC
1交BC于点F.
(1)求证:△AOE≌△BOF;
(2)如果两个正方形的边长都为a,那么正方形A
1B
1C
1O绕O点转动,两个正方形重叠部分的面积等于多少?为什么?
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(2010•青海)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6 000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?
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(2010•青海)梯形ABCD的四个顶点分别为A(0,6),B(2,2),C(4,2)D(6,6).按下列要求画图.
(1)在平面直角坐标系中,画出以原点O为位似中心,相似比为
的位似图形A
1B
1C
1D
1;
(2)画出位似图形A
1B
1C
1D
1向下平移五个单位长度后的图形A
2B
2C
2D
2.
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