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(2009•本溪)在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合...

(2009•本溪)在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=______度;
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.

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(1)问要求∠BCE的度数,可将它转化成与已知角有关的联系,根据已知条件和全等三角形的判定定理,得出△ABD≌△ACE,再根据全等三角形中对应角相等,最后根据直角三角形的性质可得出结论; (2)问在第(1)问的基础上,将α+β转化成三角形的内角和; (3)问是第(1)问和第(2)问的拓展和延伸,要注意分析两种情况. 【解析】 (1)90°. 理由:∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD与△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠B=∠ACE. ∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB, ∴∠BCE=∠B+∠ACB, 又∵∠BAC=90° ∴∠BCE=90°; (2)①α+β=180°, 理由:∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC. 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD与△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠B=∠ACE. ∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB. ∴∠B+∠ACB=β, ∵α+∠B+∠ACB=180°, ∴α+β=180°; ②当点D在射线BC上时,α+β=180°; 理由:∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAD=∠CAE, ∵在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE, ∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°, ∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°, ∴α+β=180°; 当点D在射线BC的反向延长线上时,α=β. 理由:∵∠DAE=∠BAC, ∴∠DAB=∠EAC, ∵在△ADB和△AEC中, ∴△ADB≌△AEC(SAS), ∴∠ABD=∠ACE, ∵∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠BCE+∠ACB, ∴∠BAC=∠BCE, 即α=β.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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