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(2007•中山)如图1、2,图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图2.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=manfen5.com 满分网
(1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米);
(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘
manfen5.com 满分网米).
(1)过M作与AC平行的直线,与OA、FC分别相交于H、N.那么求BM的长就转化为求HA的长,而要求出HA,必须先求出OH,在直角三角形OHM中,sinα==,且铁环的半径为5个单位即OM=5,可求得HM的值,从而求得HA的值; (2)因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°,∠FMN=∠MOH=α,又因为sinα==,所以可得出FN和FM之间的数量关系,即FN=FM,再根据MN=11-3=8,利用勾股定理即可求出FM=10个单位. 【解析】 过M作与AC平行的直线,与OA、FC分别相交于H、N. (1)在Rt△OHM中,∠OHM=90°,OM=5, HM=OM×sinα=3, 所以OH=4, MB=HA=5-4=1, 1×5=5cm. 所以铁环钩离地面的高度为5cm; (2)∵铁环钩与铁环相切, ∴∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°,∠FMN=∠MOH=α, ∴=sinα=, ∴FN=FM, 在Rt△FMN中,∠FNM=90°,MN=BC=AC-AB=11-3=8. ∵FM2=FN2+MN2, 即FM2=(FM)2+82, 解得:FM=10, 10×5=50(cm). ∴铁环钩的长度FM为50cm.
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考点分析:
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A型利润B型利润
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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