Question

（2010•德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P处，BP=2．跳蚤第一步从P跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₀₉与点P₂₀₁₀之间的距离为    ．

Answer

根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般．
【解析】
∵△ABC为等边三角形，边长为6，根据跳动规律可知，
PP1=4，P1P2=2，P2P3=4，P3P4=2，…
观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为4，当落点脚标为偶数时，距离为2，
故P2009P2010=2．