Question

（2010•东营模拟）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且△ADE与△BDE关于直线DE成轴对称，下列结论①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．正确的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer

在等腰三角形ABC中，由于∠A=36°，所以∠ABC=∠ACB=72°，又因为DE是AB的垂直平分线，所以△ABD和△CBD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以推证①②③是正确的．
【解析】
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°；
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC=36°，即BD是∠ABC的角平分线；
因此①正确．
在△BDC中，∵∠DBC=36°，∠C=72°；
∴∠BDC=∠C=72°；
∴BD=BC=AD；
因此②正确．
∵AD=BD=BC，
∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；
因此③正确．
故选B．