Question

（2010•菏泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据已知条件，易求BD=5．根据折叠的性质DA′=AD=3，得A′B=2．根据△ABD∽△A′BG可得面积之间的比值，再进一步求与矩形面积的比．
【解析】
∵矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，
∴BD=5，
∵DA′=AD，
∴A′B=2．
∵∠BA′G=∠A=90°，∠A′BG=∠ABD，
∴△A′BG∽△ABD，
∴S△A′BG：S△ABD==，
∵S△ABD：S矩形ABCD=1：2，
∴S△A′BG：S矩形ABCD=1：8．
故选C．