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(2010•天桥区二模)已知,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,直线l过点C...

(2010•天桥区二模)已知,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,直线l过点C,过点A,B分别作l的垂线,垂足分别为E,F.
(1)观察图(1),你能发现EF、AE、BF三者之间的一种数量关系吗?请你将它写出来;
(2)在图(2)中,上面的关系成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)当直线l绕点C转到什么位置时EF=BF-AE?在图(3)中画出直线l及AE和BF(不必证明).
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(1)由题中条件可知ABFE是矩形,且AB∥EF,则∠EAC=∠ECA=∠CAB=45°,所以AE=EC;同理可得BF=FC,即可得EF=AE+BF; (2)由AAS可以确定△AEC≌△CFB(AAS),得到AE=CF,EC=FB,即得 EF=AE+BF. (3)当l绕点C转到AB之间位置时EF=BF-AE. 【解析】 (1)EF=AE+BF.(2分) (2)成立;(3分) 证明:∵∠EAC+∠ACE=90°,∠ACE+∠BCE=90°, ∴∠EAC=∠FCB, 又∵∠AEC=∠CFB=90°,且AC=BC, ∴△AEC≌△CFB(AAS).(6分) ∴AE=CF,EC=FB.(7分) ∴EF=AE+BF.(8分) (3)如右图.(9分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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