Question

（2010•历城区三模）（1）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F、求证：FA=AB；

（2）已知：如图，⊙O₁与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O₁的纵坐标为，求⊙O₁的半径．

Answer

（1）根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，AB=CD，所以∠F=∠FCD，又由AE=DE，∠AEF=∠DEC，证得△AFE≌△DCE，问题得证；
（2）此题可以利用垂径定理求解．注意应用勾股定理求解．
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC． （2分）
∴∠FAE=AD，∠F=∠ECD．（4分）
又∵EA=ED，
∴△AFE≌△DCE，（6分）
∴AF=DC，
AF=AB．

（2）∵A（1，0）、B（5，0），
∴AB=4，
过点O1作O1C⊥x轴于C，
∴AC=BC=AB=2，∠O1CA=90°，
∵点O1的纵坐标为，
∴O1C=，
∴AO1=3．
∴⊙O1的半径为3．