满分5 > 初中数学试题 >

(2009•桂林)如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠M...

(2009•桂林)如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC.
(1)求证:MN是半圆的切线.
(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证:FD=FG.
(3)在(2)的条件下,若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.

manfen5.com 满分网
(1)要证MN是⊙O的切线,只需证明MA⊥AB即可,易得∠MAC+∠CAB=90°,即MA⊥AB;故可得证. (2)连接AD,则∠1=∠2,进而可得∠1+∠DGF=90°,故∠FDG=∠FGD,即FD=FG. (3)求△BCG的面积,只需证得△FGH∽△BGC,再根据相似三角形的性质,求得△BCG的面积. (1)证明:∵AB是直径, ∴∠ACB=90°. ∴∠CAB+∠ABC=90°.(1分) ∵∠MAC=∠ABC, ∴∠MAC+∠CAB=90°. 即MA⊥AB. ∴MN是半圆的切线.(2分) (2)证明: 证法1:∵D是弧AC的中点, ∴∠DBC=∠2.(3分) ∵AB是直径, ∴∠CBG+∠CGB=90°. ∵DE⊥AB, ∴∠FDG+∠2=90°.(4分) ∵∠DBC=∠2, ∴∠FDG=∠CGB=∠FGD. ∴FD=FG.(5分) 证法2:连接AD,则∠1=∠2,(3分) ∵AB是直径, ∴∠ADB=90°. ∴∠1+∠DGF=90°. 又∵DE⊥AB, ∴∠2+∠FDG=90°.(4分) ∴∠FDG=∠FGD. ∴FD=FG.(5分) (3)【解析】 解法1:过点F作FH⊥DG于H,(6分) 又∵DF=FG, ∴S△FGH=S△DFG=×4.5=.(7分) ∵AB是直径,FH⊥DG, ∴∠C=∠FHG=90°.(8分) ∵∠HGF=∠CGB, ∴△FGH∽△BGC. ∴.(9分) ∴S△BCG==16.(10分) 解法2:∵∠ADB=90°,DE⊥AB, ∴∠3=∠2.(6分) ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3. ∴AF=DF=FG.(7分) ∴S△ADG=9.(8分) ∵∠ADG=∠BCG,∠DGA=∠CGB. ∴△ADG∽△BCG.(9分) ∴. ∴S△BCG=.(10分) 解法3:连接AD,过点F作FH⊥DG于H. ∵SFDG=DG×FH=×3FH=4.5, ∴FH=3. ∵H是DG的中点,FH∥AD, ∴AD=2FH=6 ∴S△ADG=. ∵∠ADG=∠BCG,∠DGA=∠CGB. ∴△ADG∽△BCG. ∵DG=3,GC=4, ∴=()2, ∴=()2, ∴S△BCG=16.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2008•自贡)抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表:(表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)
路程(千米)运费(元/吨•千米)
甲库乙库甲库乙库
A库20151212
B库2520108
(1)若甲库运往A库粮食x吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式;
(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?
查看答案
(2009•本溪)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2009•庆阳)如图1,一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定.
(1)这里所运用的几何原理是( )
(A)三角形的稳定性(B)两点之间线段最短;
(C)两点确定一条直线(D)垂线段最短;
(2)图2是图1中窗子开到一定位置时的平面图,若∠AOB=45°,∠OAB=30°,OA=60cm,求点B到OA边的距离.(manfen5.com 满分网≈1.7,结果精确到整数)

manfen5.com 满分网 查看答案
(2009•朝阳)在改革开放30年纪念活动中,某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分.根据统计图中的信息,解答下列问题:
manfen5.com 满分网
(1)本次抽样调查的样本容量是______.调查中“了解很少”的学生占______%;
(2)补全条形统计图;
(3)若全校共有学生1 300人,那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就?
(4)通过以上数据分析,请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议.
查看答案
(2009•桂林)先化简,再求值:manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网(x2-y2+manfen5.com 满分网),其中x=manfen5.com 满分网,y=3.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.