Question

（2009•临沂）已知⊙O₁和⊙O₂相切，⊙O₁的直径为9cm，⊙O₂的直径为4cm．则O₁O₂的长是（ ）
A．5cm或13cm
B．2.5cm
C．6.5cm
D．2.5cm或6.5cm

Answer

半径不相等的两圆相切有两种情况：内切和外切，不要只考虑其中一种情况．由⊙O1与⊙O2的直径分别为9cm和4cm得两圆的半径分别为4.5cm、2cm；当两圆外切时，O1O2=4.5+2=6.5（cm）；当两圆内切时，O1O2=4.5-2=2.5（cm），所以O1O2的值为6.5cm或2.5cm．注意，相同半径的两圆只有外切与外离，而没有内切与内含的位置关系．
【解析】
∵⊙O1和⊙O2相切，
∴两圆可能内切和外切，
∴当两圆外切时，O1O2=4.5+2=6.5（cm）；
当两圆内切时，O1O2=4.5-2=2.5（cm）；
∴O1O2的长是2.5cm或6.5cm．
∴故选D．