Question

（2012•黔西南州）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是    cm²．

Answer

根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的长；进而可求出△A′ED和梯形A′EFD的面积，两者的面积差即为所求的△DEF的面积．
【解析】
设AE=A′E=x，则DE=5-x；
在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x；
由勾股定理得：x2+9=（5-x）2，解得x=1.6；
∴①S△DEF=S梯形A′DFE-S△A′DE=（A′E+DF）•A'D-A′E•A′D
=×（5-x+x）×3-×x×3
=×5×3-×1.6×3=5.1（cm2）；
或②S△DEF=ED•AB÷2=（5-1.6）×3÷2=5.1（cm2）．