(2010•日照)如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)证明:∠BAE=∠FEC;
(2)证明:△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面积.
考点分析:
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(2010•日照)(1)解方程组
;
(2)列方程解应用题:
2010年春季我国西南五省持续干旱,旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”,某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍,结果比原计划提前3天完成了生产任务,求原计划每天生产多少吨纯净水?
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(2010•日照)我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质?完成下列填空:
一般地,如果
.那么a+c______b+d.(用“>”或“<”填空)你能应用不等式的性质证明上述关系式吗?
已知 | 用“<”或“>”填空 |
| 5+2______3+1 |
| -3-1______-5-2 |
| 1-2______4+1 |
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(2010•日照)(1)计算:
;
(2)化简,求值:
,其中x=
-1.
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(2010•日照)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.15
B.25
C.55
D.1225
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(2010•日照)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=
,则AD的长是( )
A.
B.2
C.1
D.2
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