（2009•北京）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分...

（2009•北京）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，cosC= manfen5.com 满分网

时，求⊙O的半径．

（1）连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；（2）结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．（1）证明：连接OM，则OM=OB ∴∠1=∠2 ∵BM平分∠ABC ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴OM∥BC ∴∠AMO=∠AEB 在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线 ∴AE⊥BC ∴∠AEB=90° ∴∠AMO=90° ∴OM⊥AE ∵点M在圆O上， ∴AE与⊙O相切；（2）【解析】在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线 ∴BE=BC，∠ABC=∠C ∵BC=4，cosC= ∴BE=2，cos∠ABC= 在△ABE中，∠AEB=90° ∴AB==6 设⊙O的半径为r，则AO=6-r ∵OM∥BC ∴△AOM∽△ABE ∴ ∴ 解得 ∴⊙O的半径为．

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考点分析：

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（2009•南宁）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m=______，n=______；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

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（2010•锦州）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；
（2）若将△ABC绕点（-1，0）顺时针旋转180°后得到△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；
（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由．