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初中数学试题
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(2008•苏州)如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于E点,BC交⊙O于D点,C...
(2008•苏州)如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于E点,BC交⊙O于D点,CD=BD,∠C=70度.现给出以下四个结论:①∠A=45°;②AC=AB;③
=
;④CE×AB=2BD
2
.其中正确结论的序号是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
根据圆周角定理,相似三角形的判定,等腰三角形的判定,采用排除法逐条分析判断. 【解析】 连接AD、BE, ∵AB为⊙O的直径, ∴AD⊥BD,AE⊥BE, ∵CD=BD, ∴AC=AB,所以②对. ∴∠C=∠ABC=70°, ∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°,所以①错. ∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°, ∴,所以③错. ∵∠C=∠ABC,∠CEB=∠ADB=90°, ∴△CEB∽△BDA, ∴, ∴CE•AB=CB•BD=2BD2,所以④对, 故选C.
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考点分析:
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试题属性
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