(2010•威海)(1)探究新知:
①如图1,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.
求证:△ABM与△ABN的面积相等.
②如图2,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点,试判断△ABM与△ABG的面积是否相等,并说明理由.
(2)结论应用:
如图3,抛物线y=ax
2+bx+c的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D,试探究在抛物线y=ax
2+bx+c上是否存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等?若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2010•威海)如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A
1B
1C
1.
﹙1﹚将△ABC,△A
1B
1C
1如图②摆放,使点A
1与B重合,点B
1在AC边的延长线上,连接CC
1交BB
1于点E.求证:∠B
1C
1C=∠B
1BC.
﹙2﹚若将△ABC,△A
1B
1C
1如图③摆放,使点B
1与B重合,点A
1在AC边的延长线上,连接CC
1交A
1B于点F,试判断∠A
1C
1C与∠A
1BC是否相等,并说明理由.
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A
1FC相似的三角形.
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