(2009•衡阳)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60度.
(1)求⊙O的直径;
(2)若D是AB延长线上一点,连接CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;
(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0<t<2),连接EF,当t为何值时,△BEF为直角三角形.
考点分析:
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(2009•江西)如图,抛物线y=-x
2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.
(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;
①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?
②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.
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用筷子吃饭是中国传统饮食文化,小明家的筷篓中有6根完全一样的筷子放在一起,每人使用的筷子都做了如下标记:
| 父亲 | 母亲 | 小明 |
标记 | A1,A2 | B1,B2 | C1,C2 |
(1)用树形图或列表法求任取两根筷子是同一人使用的一双筷子的概率;
(2)求小明一次抽的两根筷子恰好是自己使用的一双筷子的概率.
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(2006•内江)化简求值:
,其中a=
.
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(2009•乐山)已知正比例函数y
1=x,反比例函数
,由y
1,y
2构造一个新函数y=x+
其图象如图所示.(因其图象似双钩,我们称之为“双钩函数”).给出下列几个命题:
①该函数的图象是中心对称图形;
②当x<0时,该函数在x=-1时取得最大值-2;
③y的值不可能为1;
④在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.
其中正确的命题是
.(请写出所有正确的命题的序号)
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(2009•乐山)如图,∠AOB=30°,过OA上到点O的距离为1,3,5,7,…的点作OA的垂线,分别与OB相交,得到如图所示的阴影梯形,它们的面积依次记为S
1,S
2,S
3,….则:
(1)S
1=
;
(2)通过计算可得S
2009=
.
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