Question

如图，C为AB的中点，PA∥x轴，PC∥y轴，且S_{四边形PAOC}=4，双曲线过A，C两点，那么k=    ．

Answer

设点A，B，C，分别求出各点之间的关系，代入四边形的面积公式中求出k的值即可．
【解析】
设A（x1，y1），C（x2，y2），B（x3，0）则P（x2，y1）
∵双曲线过A，C两点
∴A（x1，），C（x2，）
又∵C为AB的中点，即=，×（x1+x3）=x2
∴x2=2x1，x3=3x1
S四边形PAOC=|x2|×||-×|x2|×||-×|x1|×||=4
即：|k|=4
又∵双曲线的图形在第二象限，故k＜0
∴k=-4．
故答案为：-4．