(1)因为折叠前后∠DBC=∠DBC′,且因为平行,内错角相等,所以∠DCB=∠ADB,所以根据角之间的等量代换可知DE=BE;
(2)要想求出三角形BED的面积,根据题中条件,只要求出三角形AEB或者EDC′面积后,利用求差的办法即可求得△BED的面积.
(1)证明:∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的,
∴∠C′BD=∠CBD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠CBD=∠EDB,
∴∠C′BD=∠EDB,
∴BE=DE;
(2)【解析】
设DE=x,则AE=AD-DE=8-x,
∵∠A=90°,BE=DE=x,
∴BE2=AB2+AE2,
∴x2=42+(8-x)2,
∴x=5,
∴△BED的面积=DE×AB=×5×4=10. 8分