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(2007•孝感)如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=E...

(2007•孝感)如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=EB.
(1)求证:△CEB∽△CBD;
(2)若CE=3,CB=5,求DE的长.

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(1)根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似; (2)根据相似三角形的对应边成比例先求出CD的长,已知CE的长,那么DE的长就容易求得了. (1)证明:∵弦CD垂直于直径AB, ∴BC=BD. ∴∠C=∠D. 又∵EC=EB, ∴∠C=∠CBE. ∴∠D=∠CBE. 又∵∠C=∠C, ∴△CEB∽△CBD. (2)【解析】 ∵△CEB∽△CBD, ∴. ∴CD=. ∴DE=CD-CE=-3=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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