Question

（2010•淄博）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE=CF，连接DE，BF．求证：DE=BF．

Answer

根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，BC=CD、∠BCF=∠DCE=90°，又CE=CF，根据边角边定理△BCF和△DCE全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵E为BC延长线上的点，
∴∠DCE=90°，
∴∠BCD=∠DCE．
在△BCF和△DCE中，
，
∴△BCF≌△DCE（SAS），
∴DE=BF．