Question

如图所示，电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始在时BC边一的P点，BP=4．第一步跳蚤跳到AC边上P₁点，且CP₁=CP；第二步跳蚤从P₁跳到AB边上P₂点，且AP₂=AP₁；第三步跳蚤从P₂跳回到BC边上P₃点，且BP₃=BP₂；…跳蚤按上述规则跳下去，第2010次落点为P₂₀₁₀，则P₃与P₂₀₁₀之间的距离是多少？并请说明理由．

Answer

此题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2010次落点的位置，从而确定P3与P2010之间的距离．
【解析】
∵BC=10，BP=4，知CP=6，
∴CP1=6．
∵AC=9，
∴AP2=AP1=3．
∵AB=8，
∴BP3=BP2=5．
∴CP4=CP3=5，
∴AP4=4．
∴AP5=AP4=4，
∴BP5=4．
∴BP6=BP5=4．
此时P6与P重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．
2016是6的整数倍，即P1000与P重合，此时P3与P2010之间的距离是1．