(2010•陕西)问题探究:
(1)请你在图①中做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;
(2)如图②点M是矩形ABCD内一点,请你在图②中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.
问题解决:
(3)如图③,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DC∥OB,OB=6,CD=BC=4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4,2)处.为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计),并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分,你认为直线l是否存在?若存在,求出直线l的表达式;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2010•陕西)如图,在平面直角坐标系中,抛物线A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件点P的坐标.
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(2010•陕西)如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点,连接BE.
(1)若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线,求∠C的大小;
(2)当AB=1,BC=2时,求△DEC外接圆的半径.
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(2010•陕西)某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏,游戏采用一个不透明的盒子,里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球,这些球出书字外,其他完全相同,游戏规则是参加联欢会的50名同学,每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球(每位同学必须且只能摸一次).若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目;否则,下个同学接着做摸球游戏依次进行.
(1)用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率;
(2)估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目.
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(2010•陕西)某蒜薹生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨.经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式,并按这三种方式销售,计划平均每吨的售价及成本如下表:
销售方式 | 批发 | 零售 | 储藏后销售 |
售价(元/吨) | 3000 | 4500 | 5500 |
成本(元/吨) | 700 | 1000 | 1200 |
若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y(元),蒜薹零售x(吨),且零售量是批发量的
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(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨,求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.
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(2010•陕西)在一次测量活动中,同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离,如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向,亭子B位于点P北偏东43°方向;又测得P与码头A之间的距离为200米,请你运用以上数据求出A与B的距离.
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