(2009•虹口区二模)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,
,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,作∠DEF=90°,EF交射线BC于点F.设BE=x,△BED的面积为y.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)如果以线段BC为直径的圆与以线段AE为直径的圆相切,求线段BE的长;
(3)如果以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似,求△BED的面积.
考点分析:
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(2009•徐汇区二模)如图,抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)与y轴正半轴交于点C,与x轴交于点A(2,0)、B(8,0),∠OCA=∠OBC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直角坐标平面内确定点M,使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标;
(3)若存在一点P到点A、B、C三点的距离相等,求点P的坐标.
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(2009•青浦区二模)如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是线段BD的中点,连接AE.
(1)求证:BD=2AC;
(2)若AC
2=DC•BC,求证:△AEC是等腰直角三角形.
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(2010•崇明县二模)为了解本区初三学生体育测试自选项目的情况,从本区初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计,绘制了扇形统计图和频数分布直方图,请根据图中信息,回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了______名学生;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)样本中各自选项目人数的中位数是______;
(4)本区共有初三学生4600名,估计本区有______名学生选报立定跳远.
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(2009•闵行区二模)某商品根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下表的关系:
每千克售价(元) | 38 | 37 | 36 | 35 | … | 20 |
每天销售量(千克) | 50 | 52 | 54 | 56 | … | 86 |
设当单价从38元/千克下调到x元时,销售量为y千克,已知y与x之间的函数关系是一次函数.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)如果某商品的成本价是20元/千克,为使某一天的利润为780元,那么这一天的销售价应为多少元?(利润=销售总金额-成本)
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(2013•松江区二模)解方程组:
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