Question

（2010•崇明县二模）在△ABC中，AC=BC=4，AB=6，E为AB边上一点，沿过点E的一条直线折叠△ACB，使点A落在射线BC上的点F处．若△FEB∽△ACB，则AE的长为    ．

Answer

根据折叠对称性，过点E的直线垂直平分线段AF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AE=EF，然后根据相似三角形对应边成比例，分EF=BE，EF=FB两种情况讨论．

【解析】
根据题意，过点E的直线是线段AF的垂直平分线，
∴AE=EF，
又△FEB∽△ACB，
∴△FEB是等腰三角形，
（1）当EF=BE时，AB=AE+BE=2AE=6，
解得AE=3；
（2）当EF=BF时，设AE=x，
∵△FEB∽△ACB，
∴，
即，
解得x=．
故AE的长为3或．