Question

（2010•松江区三模）已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A和点B，AC∥O₁O₂，交⊙O₁于点C，⊙O₁的半径为5，⊙O₂的半径为，AB=6．
求：（1）弦AC的长度；
（2）四边形ACO₁O₂的面积．

Answer

（1）作O1H⊥AC，垂足为点H．根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦和平行线的性质，求得O1H的长，再进一步根据勾股定理和垂径定理进行计算；
（2）根据梯形的面积公式进行计算．
【解析】
（1）作O1H⊥AC，垂足为点H，那么可得AH=CH．
∵⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，
∴O1O2垂直平分AB，记垂足为D．
由题意，可证得四边形ADO1H是矩形．
又由AB=6，可得O1H==3．
∵O1C=5，
∴CH=4，
∴AC=8．

（2）在Rt△ADO2中，AO2=，AD=3，
∴DO2=2．
而DO1=AH=4，
∴O1O2=6．
∴梯形ACO1O2的面积是．