Question

（2010•奉贤区一模）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，BA•BD=BC•BE．求证：AE=AD．

Answer

证AE=AD，可证两边所对的角相等，即证∠E=∠ADE；而∠ADE=∠BDC，因此只需证明△ABE∽△CBD即可．
证明：∵BA•BD=BC•BE，
∴．（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBD．（1分）
∴△ABE∽△CBD．（2分）
∴∠E=∠BDC．（2分）
∵∠ADE=∠BDC，
∴∠E=∠ADE．（2分）
∴AE=AD．（2分）