(2010•奉贤区一模)如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M是边AB的中点,E、G分别是边AC、BC上的一点,∠EMG=45°,AC与MG的延长线相交于点F.
(1)在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形,并证明其中的一对;
(2)连接结EG,当AE=3时,求EG的长.
考点分析:
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(2006•连云港)要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯,路灯的灯臂长为3m,且与灯柱成120°(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面的中线时,照明效果最理想.问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果(精确到0.01m,
≈1.732).
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(2010•奉贤区一模)如图,P是⊙O的直径AB延长线上的一点,PC与⊙O分别相交于点E和点C,过点C作CD⊥AB,交AB于点F,交⊙O于点D,连接PD.
(1)求证:PC=PD;
(2)如果PE的长等于⊙O的半径,∠APC=20°,求∠AOC的度数.
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(2010•奉贤区一模)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA•BD=BC•BE.求证:AE=AD.
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(2011•杨浦区二模)解方程组:
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(2010•奉贤区一模)在△ABC中,AB=3,AC=4,△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合,那么△ABB′与△ACC′的周长之比为
.
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