(2010•奉贤区一模)已知,如图1:在正方形ABCD中,AB=2,点P是DC延长线上一点,以P为圆心,PD长为半径的圆的一段弧交AB边于点E,
(1)若以A为圆心,AE为半径的圆与以BC为直径的圆外切时,求AE的长;
(2)如图2:连接PE交BC边于点F,连接DE,设AE长为x,CF长为y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)将点B沿直线EF翻折,使点B落在平面上的B′处,当EF=
时,△AB′B与△BEF是否相似?若相似,请加以证明;若不相似,简要说明理由.
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(2010•奉贤区一模)如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M是边AB的中点,E、G分别是边AC、BC上的一点,∠EMG=45°,AC与MG的延长线相交于点F.
(1)在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形,并证明其中的一对;
(2)连接结EG,当AE=3时,求EG的长.
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