Question

（2010•虹口区模拟）已知二次函数y=x²-（m-1）x+m+2．
（1）若抛物线的顶点在x轴上，求m的值；
（2）若抛物线与x轴相交于点A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁•x₂=m²-9m+2，求的值．

Answer

（1）由题意二次函数y=x2-（m-1）x+m+2，的顶点在x轴上，可知二次函数图象与x轴相切，方程x2-（m-1）x+m+2=0，只有一个根，△=0，从而解出m的值；
（2）因抛物线与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），说明方程的两个根为x1，x2可得x1+x2=m-1，x1x2=m+2，又有x1•x2=m2-9m+2，代入从而求出m的值．
【解析】
（1）∵二次函数y=x2-（m-1）x+m+2的顶点在x轴上，
∴△=0，
∴（m-1）2-4×（m+2）=0，
解得m=7或-1；

（2）∵抛物线与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），
∴x1+x2=m-1，x1×x2=m+2，
∴△＞0，解得m＞7或m＜-1，
•x2=m2-9m+2，
∴m=0（舍去）或10，
∴m=10
∴=4．