Question

（2010•金山区二模）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接BE、CD相交于点O．
（1）如果AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC；
（2）在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“△ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是：______（只要填写一种情况）．

Answer

（1）已知AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，欲求OB=OC，需先求出∠OBC=∠OCB，就必须得到∠ABE=∠ACD，因此结合已知条件证△ABE≌△ACD即可．
（2）结合图形，若△ABC是等腰三角形，则必有AB=AC，即∠ABC=∠ACB，因此所选的条件能够判定∠ABC=∠ACB成立即可．
（1）证明：∵AB=AC，AD=AE，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC；

（2）【解析】
①③或①④或②③或②④．
以选①③为例：
证明：∵OB=OC，∠ABE=∠ACD，
∴△OBD≌△COE，
∴∠OBD=∠OCE，
又由OB=OC，
得∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，
故△ABC是等腰三角形．（其他选项证法同上）
故填①③或①④或②③或②④．