Question

（2010•静安区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，sinB=，点D是边BC的中点，CE⊥AD，垂足为E．
求：（1）线段CD的长；
（2）cos∠DCE的值．

Answer

（1）在直角△ABC中，根据∠B的正弦即可求得AC，根据勾股定理即可求得BC，进而得到CD的长；
（2）∠DCE=∠CAD，只要在直角△ACD中求出∠CAD的余弦值即可．
【解析】
（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，sinB=，
∴AB==6×=10．（2分）
BC===8．（4分）
CD=BC=4；（5分）

（2）在Rt△ACD中，∵CE⊥AD，
∴∠CAD=90°-∠ACE=∠DCE．（6分）
AD===2．（7分）
∴cos∠DCE=cos∠CAD===．（10分）