Question

（2010•普陀区一模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：
①△AOD∽△BOC；
②S_△DOC：S_△BOA=DC：AB；
③△AOB∽△COD；
④S_△AOD=S_△BOC，其中结论始终正确的序号是    ．

Answer

根据相似三角形的判定及性质作答．
【解析】
∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
△AOB∽△COD，∴③正确；
∴S△DOC：S△BOA=（DC：AB）2，∴②错误；
设梯形ABCD的高为h，则S△ABD=•AB•h，S△ABC=•AB•h，
∴S△ABC=S△ABD，
∴S△AOD=S△BOC，∴④正确；
在△AOD与△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一对角相等，也不能说明夹此角的两边对应成比例，故①错误．
故结论始终正确的序号是③④．