(1998•上海)已知一个二次函数的图象经过A(-1,0)、B(0,3)、C(4,-5)三点.
(1)求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标;
(2)这个函数的图象与x轴有两个交点,除点A外的另一个交点设为E,点O为坐标原点.在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE着四个三角形中,是否有相似三角形?如果有,指出哪几对三角形相似,并加以证明;如果没有,要说明理由.
考点分析:
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(2010•闸北区一模)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E.求证:△ABF∽△COE.
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(2010•闸北区一模)如图,在△ABC中,
,AC=4,点D是AB中点,点E在边AC上,且∠AED=∠ABC.
(1)求AE的长度;
(2)设
,
,试用
表示向量
.
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(2009•哈尔滨)先化简,再求代数式的值:
,其中a=tan60°-2sin30°.
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(2010•闸北区一模)已知二次函数y=-x
2+bx+c的图象经过点(2,0),且与y轴交于点B,若OB=1,则该二次函数解析式中,一次项系数b为
,常数c为
.
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(2009•孝感)如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△
1,△
2,△
3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是
.
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