（2009•抚顺）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点...

（2009•抚顺）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）
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A．2

B．2

C．3
D．

由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解析】设BE与AC交于点F（P'），连接BD， ∵点B与D关于AC对称， ∴P'D=P'B， ∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度； ∵正方形ABCD的面积为12， ∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．

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考点分析：

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A．4
B．4.5
C．5
D．6
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A．卫
B．防
C．讲
D．生
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试题属性

题型：选择题
难度：中等