(2009•抚顺)已知:如图所示,关于x的抛物线y=ax
2+x+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)、点B(6,0),与y轴交于点C.
(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;
(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形,写出点D的坐标,并求出直线AD的解析式;
(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q.是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2009•抚顺)某食品加工厂,准备研制加工两种口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.现有主要原料可可粉410克,核桃粉520克.计划利用这两种主要原料,研制加工上述两种口味的巧克力共50块.加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克;加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克,需核桃粉14克.加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一块益智核桃巧克力的成本是2元.设这次研制加工的原味核桃巧克力x块.
(1)求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案?
(2)设加工两种巧克力的总成本为y元,求y与x的函数关系式,并说明哪种加工方案使总成本最低?总成本最低是多少元?
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(2009•抚顺)如图所示,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)尺规作图:作∠BAC的平分线AM交BC于点D(只保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作图形中,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使点A与点D重合,折痕EF交AC于点E,交AB于点F,连接DE、DF,再展回到原图形,得到四边形AEDF.
①试判断四边形AEDF的形状,并证明;
②若AC=8,CD=4,求四边形AEDF的周长和BD的长.
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(2009•抚顺)由于受甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,4月初某地猪肉价格大幅度下调,下调后每斤猪肉价格是原价格的
,原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤.4月中旬,经专家研究证实,猪流感不是由猪传染,很快更名为甲型H1N1流感.因此,猪肉价格4月底开始回升,经过两个月后,猪肉价格上调为每斤14.4元.
(1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元?
(2)求5,6月份猪肉价格的月平均增长率.
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(2009•抚顺)如图所示,AC与⊙O相切于点C,线段AO交⊙O于点B.过点B作BD∥AC交⊙O于点D,连接CD、OC,且OC交DB于点E.若∠CDB=30°,DB=5
cm.
(1)求⊙O的半径长;
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
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(2009•抚顺)如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘A、B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;数字之和为1时,乙获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止)
(1)用树状图或列表法求乙获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请判断并说明理由.
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