(2007•烟台)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合
),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.
(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明;
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论.
考点分析:
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(2008•娄底)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1).
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A
1B
1C
1,画出△A
1B
1C
1的图形并写出点B
1的坐标;
(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A
2B
2C,画出△A
2B
2C的图形并写出点B
2的坐标;
(3)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1:2,画出△AB
3C
3的图形.
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如图,在某建筑物AC上,挂着“抗震救灾,众志成城”的宣传条幅BC,王亮站在点F处,看条幅顶端B,测得其仰角为30°,他从F处再往条幅方向前行20米到达点E处,看条幅顶端B,测得其仰角为60°,求宣传条幅BC的长.(王亮的身高不计,结果精确到0.1米)
[参考数据:
].
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(2008•娄底)如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.
(1)求证:△ABE≌△DFE;
(2)试连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.
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解下列不等式组,并写出该不等式组的自然数解.
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