Question

（2010•成都）已知n是正整数，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是反比例函数图象上的一列点，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，…．记A₁=x₁y₂，A₂=x₂y₃，…，A_n=x_ny_n+1，…若A₁=a（a是非零常数），则A₁•A₂•…•A_n的值是    （用含a和n的代数式表示）．

Answer

应先得到k与a之间的关系，进而根据反比例函数上的点的特点得到相应规律作答．
【解析】
易得x1y1=k，x2y2=k，…xnyn=k，且由x2y2=k得到：y2=，
∵x1=1，x2=2，则A1=x1y2=a==，
∴k=2a．
∵xn+1yn+1=k，xn+1=n+1，
∴yn+1=，
又∵x1=1，
∴A1•A2•…•An=x1y2•x2y3…xnyn+1=x1（y2•x2）•（y3•x3）y4•xnyn+1=k•k…k×x1yn+1=k•k…k×=kn-1•==．