(2010•成都)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax
2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-3,0),若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x=-2.
(1)求直线AC及抛物线的函数表达式;
(2)如果P是线段AC上一点,设△ABP、△BPC的面积分别为S
△ABP、S
△BPC,且S
△ABP:S
△BPC=2:3,求点P的坐标;
(3)设⊙Q的半径为1,圆心Q在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:若设⊙Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动,则当r取何值时,⊙Q与两坐轴同时相切.
考点分析:
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(2010•成都)已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CE⊥AB于F,C是
的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q.
(1)求证:P是△ACQ的外心;
(2)若
,求CQ的长;
(3)求证:(FP+PQ)
2=FP•FG.
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(2010•成都)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2007年底全市汽车拥有量为150万辆,而截止到2009年底,全市的汽车拥有量已达216万辆.
(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计,从2010年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆?
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(2010•成都)已知:在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点.
(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证:OP=OQ;
(2)如图乙,连接AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S.若AD=4,∠DCB=60°,BS=10,求AS和OR的长.
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(2010•成都)某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观,公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.
请根据统计图回答下列问题:
(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整;
(2)若A馆门票仅剩下一张,而员工小明和小华都想要,他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是:“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大,门票给小明,否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平?
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(2010•成都)如图,已知反比例函数
与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,-k+4).
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
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