(2010•乐山)如图所示,抛物线y=x
2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
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(3)如图所示,连接BC,M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点,过点M作直线l′∥l,交抛物线于点N,连接CN、BN,设点M的横坐标为t.当t为何值时,△BCN的面积最大?最大面积为多少?
考点分析:
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(2010•乐山)在△ABC中,D为BC的中点,O为AD的中点,直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线,垂足分别是G、E、F,设AG=h
1,BE=h
2,CF=h
3.
(1)如图所示,当直线l⊥AD时(此时点G与点O重合).求证:h
2+h
3=2h
1;
(2)将直线l绕点O旋转,使得l与AD不垂直.
①如图所示,当点B、C在直线l的同侧时,猜想(1)中的结论是否成立,请说明你的理由;
②如图所示,当点B、C在直线l的异侧时,猜想h
1、h
2、h
3满足什么关系.(只需写出关系,不要求说明理由)
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(2010•乐山)从甲、乙两题中选做一题.如果两题都做,只以甲题计分.
题甲:若关于x一元二次方程x
2-2(2-k)x+k
2+12=0有实数根a,β.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设
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,求t的最小值.
题乙:如图所示,在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连接DP并延长,交AB的延长线于点Q.
(1)若
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=
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,求
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的值;
(2)若点P为BC边上的任意一点,求证:
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-
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=.
我选做的是______题.
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(2010•乐山)如图所示,AB是⊙O的直径,D是圆上一点,
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=
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,连接AC,过点D作弦AC的平行线MN.
(1)证明:MN是⊙O的切线;
(2)已知AB=10,AD=6,求弦BC的长.
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(2010•乐山)水务部门为加强防汛工作,决定对程家山水库进行加固.原大坝的横断面是梯形ABCD,如图所示,已知迎水面AB的长为10米,∠B=60°,背水面DC的长度为10
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米,加固后大坝的横断面为梯形ABED.若CE的长为5米.
(1)已知需加固的大坝长为100米,求需要填方多少立方米;
(2)求新大坝背水面DE的坡度.(计算结果保留根号)
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(2010•乐山)某校对八年级(1)班全体学生的体育作测试,测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级,根据测试成绩绘制的不完整统计图如下:
八年级(1)班体育成绩频数分布表:
等级 | 分值 | 频数 |
优秀 | 90-100分 | ? |
良好 | 75-89分 | 13 |
合格 | 60-74分 | ? |
不合格 | 0-59分 | 9 |
根据统计图表给出的信息,解答下列问题:
(1)八年级(1)班共有多少名学生?
(2)填空:体育成绩为优秀的频数是______,为合格的频数是______;
(3)从该班全体学生的体育成绩中,随机抽取一个同学的成绩,求达到合格以上(包含合格)的概率.
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