(2010•凉山州)如图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,连接CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆⊙O交CF于点M.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)求证:AC
2=CM•CF;
(3)过点D作DG∥BE交EF于点G,过G作GH∥DE交DF于点H,则易知△DHG是等边三角形;设等边△ABC、△BDE、△DHG的面积分别为S
1、S
2、S
3,试探究S
1、S
2、S
3之间的数量关系,并说明理由.
考点分析:
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(2010•凉山州)平行四边形中,AC、BD是两条对角线,现从以下四个关系式①AB=BC,②AC=BD,③AC⊥BD,④AB⊥BC中,任取一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为______.
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(2010•凉山州)若a+3b=0,则
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=______.
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(2010•凉山州)下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据:
线路 | 高速公路 | 108国道 |
路程 | 185千米 | 250千米 |
过路费 | 120元 | 0元 |
(1)若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时,在108国道上行驶的平均速度为50千米/小时,则小车走高速公路比走108国道节省多少时间?
(2)若小车每千米的耗油量为x升,汽油价格为7元/升.问x为何值时,走哪条线路的总费用较少?(总费用=过路费+耗油费)
(3)公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计,得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示.请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油?(以上结果均保留两个有效数字)
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(2010•凉山州)有一张矩形纸片ABCD,E、F分别是BC、AD上的点(但不与顶点重合),若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分,设AB=m,AD=n,BE=x.
(1)求证:AF=EC;
(2)用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后,再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折,平移拼接在梯形ECDF的下方,使一底边重合,一腰落在DC的延长线上,拼接后,下方梯形记作EE′B′C.当x:n为何值时,直线E′E经过原矩形的顶点D.
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(2010•凉山州)高一某班在入学体检中,测得全班同学平均体重是48千克,其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%,而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重?
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