(2010•凉山州)已知:抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0),顶点C(1,-4),与x轴交于A、B两点,A(-1,0).
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线的对称轴交于点E,依次连接A、D、B、E,点Q为线段AB上一个动点(Q与A、B两点不重合),过点Q作QF⊥AE于F,QG⊥DB于G,请判断
是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点H是线段EQ上一点,过点H作MN⊥EQ,MN分别与边AE、BE相交于M、N,(M与A、E不重合,N与E、B不重合),请判断
是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
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(2010•凉山州)如图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,连接CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆⊙O交CF于点M.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)求证:AC
2=CM•CF;
(3)过点D作DG∥BE交EF于点G,过G作GH∥DE交DF于点H,则易知△DHG是等边三角形;设等边△ABC、△BDE、△DHG的面积分别为S
1、S
2、S
3,试探究S
1、S
2、S
3之间的数量关系,并说明理由.
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