Question

如图，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，它交另一腰AC于E，交BC于D．
求证：BC=2DE．

Answer

连接AD，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得BD=DC，因为四边形ABDE是圆内接四边形，所以∠CED=∠B，又∠B=∠C，所以∠CED=∠C，所以DE=DC，所以BC=2DC=2DE．
证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，BD=DC，即BC=2DC，
∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠CED=∠B，
又∠B=∠C，
∴∠CED=∠C，
∴DE=DC，
∴BC=2DE．