Question

已知：如图，AB为半圆的直径，弦CD∥AB，∠CAD=30°，若AB长为8cm，求△ACD的面积．

Answer

连接OC、OD，则OC=OD，因为∠CAD=30°，所以∠COD=60°，所以△OCD是等边三角形，所以OC=OC=CD，又AB为直径，AB=8，所以CD=4，又因为弦CD∥AB，所以△ACD与△OCD的面积相等，则△ACD的面积可求．
【解析】
连接OC、OD，过点O作OE⊥CD于E，
则OC=OD，
∵∠CAD=30°，
∴∠COD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=OD=CD，∠ODC=60°，
又∵AB为直径，AB=8，
∴CD=OC=OD=4，
又∵弦CD∥AB，
∴△ACD与△OCD的面积相等，
∵OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
在Rt△OED中，OE=sin60°•OD=•4=2
则△ACD的面积为：×=4．