Question

（2010•泸州）如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为    ．

Answer

欲求⊙O的面积，需先求出⊙O的半径；可连接OC，由切线长定理可得到∠OCB=∠OCA=30°，再连接OD（设BC切⊙O于D），在Rt△OCD中通过解直角三角形即可求得⊙O的半径，进而可求出⊙O的面积．
【解析】
设BC切⊙O于点D，连接OC、OD；
∵CA、CB都与⊙O相切，
∴∠OCD=∠OCA=30°；
Rt△OCD中，CD=BC=1，∠OCD=30°；
∴OD=CD•tan30°=；
∴S⊙O=π（OD）2=．