Question

（2010•眉山）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

Answer

（1）列举出所有情况，看摸出的这两个数的积为6的情况占总情况的多少即可；
（2）看两个数的积为奇数的情况占所有情况的多少即可求得小敏赢的概率，进而求得小颖赢的概率，比较即可．
【解析】
（1）列表如下：

小颖
小敏 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 6 8
3 3 6 9 12

∵总结果有12种，其中积为6的有2种，∴P（积为6）=．
（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，所以概率是，而积为奇数的有4种情况，概率是，获胜的概率是不相等的．
游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．
注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．