Question

（2003•广西）阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数：
1，2，4，8，…
我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是______；
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有，…
所以a₂=a₁q
a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²
a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³
…a_n=______（用a₁与q的代数式表示）；
（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

Answer

（1）根据题意可得等比数列5，-15，45，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于-3；故第4项是45×（-3）=-135；
（2）观察数据可得an=a1qn-1；
（3）根据（1）中的定义，与（2）的关系式，可得q的值进而可得它的第1项与第4项的值．
【解析】
（1）45×（-3）=-135；

（2）an=a1qn-1；

（3）∵a2=10，a3=20；
∴q==2；
又∵a2=a1q，a4=a3q
∴a1=5
a4=20×2=40．