Question

（2010•内江）如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：AF的值为    ．

Answer

过F作FH∥AB交CE于H，首先证明△BED≌△FHD（SAS），得FH=BE；再证明△CFH∽△CAE，得到HF：AE=CF：AC，由已知可得CF=AE，AF=BE=HF，设AC=BA=1，AE=x，代入相似比中，即可解得x，即可得解AE：AF．
【解析】
过F作FH∥AB交CE于H，
∵FH∥AB，
∴∠HFD=∠EBD，
∵D为BF的中点，
∴BD=DF，
在△BED和△FHD中
，
∴△BED≌△FHD（AAS），
∴FH=BE，
∵FH∥AB，
∴△CFH∽△CAE，
∴HF：AE=CF：AC，
∵AC=AB，CF=AE，
∴AF=BE=HF．
设AC=AB=1，AE=x，则=即为，
解得x=-，AF=-，
∴AE：AF=．